APY 与 APR 计算器

两者的关系

APR 是报价年利率。APY 是有效年收益率：一年内利息入账、然后利息再产生利息之后，这个利率实际赚到多少。只有当利息一年复利一次时，两者才相同。APY 的披露口径来自美国《诚实储蓄法》，所以储蓄账户广告上的数字通常是可以直接比较的有效收益率。

利息复利越频繁，APY 高出 APR 越多，因为每次入账都发生在一个已经略微增长的余额上。

APR 转 APY 的公式

对于一年复利 n 次的名义利率 r，有效年收益率为 (1 + r/n)^n − 1。5% 的 APR 按月复利就是 (1 + 0.05/12)^12 − 1，约为 5.12%。页面读取你输入的名义 APR 与复利频率，用同一个公式重算，不做任何近似替换，因此结果与定义完全一致。

反向：从收益率回到报价

把公式反过来，就得到给定收益率背后的报价利率：n × ((1 + APY)^(1/n) − 1)。这个方向在借款时有用：账户宣传月利率或日利率，而你想知道它一年加起来折合多少 APR。

页面根据你提供的 APY 求解，所以两个方向遵循同一个定义，而不是两套不同的近似。输入 5.5% 的 APY 并按月复利，页面会把 12 次复利的影响逆向拆掉，得到对应的名义报价，而不是拿两个数字做简单相减。

什么时候两个数字相同

如果利息一年只复利一次，年内就没有可复利的东西，APR 等于 APY。这时区别不再重要——这也是页面在表格里保留“每年”一行，作为其他所有复利安排参照的原因。

在现实利率下，每月与每日复利之间的差距通常只有几个基点，而利率本身的变化要大得多；所以比较账户时，先看利率水平，再看复利安排，别为了更频繁的复利接受一个明显更低的报价。

这三个数字最常被说错的地方

常见的混淆有三种。第一种是把月利率当成年利率的十二分之一：每月 0.4% 不是年化 4.8%，而是 4.907%，因为上个月的利息在下个月也开始生息。第二种是把日利率直接乘 365：每天 0.01% 复利一年是 3.72%，不是 3.65%，差额正是“利息的利息”。第三种是拿含费用的贷款 APR 去和免费的存款 APY 相比：含费用的 APR 是借款成本，不是收益率，只有把费用剥离之后两者才可比。

实用的规则是：自己持有的账户看 APY 一栏，自己欠的钱看 APR 一栏；对方只给出其中一个数字时，先换算再比较。低利率下这点差距只有几个基点，利率越高差距越大，而那正是比较最要紧的时候：5% 的报价与有效收益率差 12 个基点，20% 的报价按每月复利是 21.94%，差距超过一个百分点。换算本身只是算术，但它把广告语里那两个不同的数字放回同一把尺子上，让“更高”这个词有了可核对的对象。