百分比计算器

三个普通问题，以及哪个数是基数

某数的一个百分比是乘法：300 的 15% 是 300 × 15 ÷ 100，即 45。百分比是百分之一为单位的分数，所以 15% 也是 3/20——同样的和，用更小的数字表达，这就是答案旁边会打印精确分数的原因。

某数占另一数的百分比是除法：15 占 300 是 15 ÷ 300 = 0.05，即 5%。这里整体是基数，而这正是该模式的重点：300 占 15 的百分比是 2000%，所以同一对数字会因把谁当作整体而给出截然不同的答案。

当整体为零时，页面说答案未定义，而不是打印 0%。无不能作为百分比的基数，打印 0% 等于告诉某人报表里的零是合法结果，而不是电子表格里的错误。

百分比变化是不对称的，这不是缺陷

百分比变化以你出发时的值为基准。100 涨到 125 是 +25%；同一对数字反过来，125 跌到 100，是 -20%。两者都对，因为基数变了——一家企业报告“上涨 25%”，之后跌回原数又说“只下跌 20%”，是在不说明的情况下比较两个不同的分母。

对称的替代指标是百分比差异：差值除以两个值的平均数，100 和 125 无论顺序如何都是 22.22%。当两个数都不是基数时（两个价格、对同一量的两次测量），它才是正确的度量；页面把它与变化率并排打印，以便区分。

翻倍和减半是最清楚的例子：上涨 100% 把 100 变成 200，下跌 50% 再把它带回去。百分比不同，因为百分比永远是某个东西的百分比，而那个东西变了。

百分点与百分比

百分点是用于衡量本身已用百分比表示的事物（利率、份额、税率档）变化的单位。利率从 10% 降到 8%，下降了 2 个百分点。按相对值说，它下降了 20%，因为起点是 10%——两种说法描述的是同一个变化。

这是广告和政治报道中最常被滥用的两个数字，而且双向都可能：“利率下调 20%”听起来比“下调 2 个点”大一倍，而事实完全相同。页面打印点数、百分比以及把两者联系起来的句子，所以无论读者冲着哪个数字来，另一个就在旁边。

两者只在 100% 时重合：从 100% 到 90% 是 10 个百分点，也是 10% 的下降，因为一个百分点和 100% 的百分之一大小相同。

分数、小数与循环节

你输入的每个小数都按数字位读取——0.125 是 125/1000——并约到最简，得到精确的 1/8。没有任何东西被转成浏览器数字再转回来，所以页面不会为 0.1 加 0.2 打印 0.30000000000000004，也不会为 8.7 × 100 打印 870.0000000000001。

最简分数的小数会终止，当且仅当分母没有 2 和 5 以外的质因数；否则循环。所以 1/8 精确是 0.125，1/5 是 0.2，而 1/3、1/6、1/7 没有最后一位。循环部分写在括号里：三分之一是 0.(3)，六分之一是 0.1(6)，七分之一是 0.(142857)——这也表明七分之一有六位循环节，而三分之一只有一位。

科学计数法同样从数字串得出，通过移动小数点，而不是向浏览器的数字格式索要十七位有效数字。二十位的值保留输入时的数字，页面在不得不缩短时会说明。

本页不做什么

它不读取用文字写成的百分比（“上涨了一半”），不替你串联百分比，也不把一串百分比应用到总额。最后一项的算术至少在页面上：先涨 10% 再跌 10% 不会回到起点，因为 1.1 × 0.9 是 0.99——亏损 1%，这就是“复合百分比”的实际含义。

它也不决定你指的是哪个百分比。这就是为什么有五个模式，以及为什么每个模式都说明它使用的基数：没有说明基数的百分比问题没有答案，只有争论。