一个比特到底买到了什么

发布于 2026-11-03 · 最近复核 2026-11-06

几乎每一个密码强度条都会在屏幕上画一根条，说它强或弱，却几乎没有一个告诉你那根条量的是什么。而这正是值得知道的部分：它背后的数字是一次任何人都能重做的算术——密码有多长、抽它用的字符集合有多大、攻击者要把这个集合走一遍需要猜多少次。其余的一切——颜色、标签、「要几百年」那句话——都只是这一次乘法的包装。

问题的另一半是随机性从哪来，而这一半没法用截图证明：一个从可预测的源头生成的密码，再长也一文不值。在站上，这两半都写在用到它们的那一页上，而这一篇是长的那个版本。

一个比特，就是攻击者必须猜对的一次抛硬币

一比特熵的意思是：可能答案的空间比少一比特时大了一倍。十六个字符取自一张 86 个字符的字母表，填满的空间是 86 的 16 次方种可能；而比特数就是以二为底写同一个数时需要的指数：16 × log2(86) = 102.8 比特。所以这个数会同时随两个因子增长——多一个字符，整个空间乘上整张字母表；而字母表变宽，每次乘上去的数小一点，因为底数越大，对数长得越慢。

比特数不是一个概率，也不是对你输入的那个密码的测量；它是这个密码被抽出来时那个空间的大小，只是用攻击成本天然的单位写了出重。比特数相同的两个密码，暴力穷举起来的代价相同——这就是这条公式能支持的结论，不多也不少。

字母表的大小是从哪里来的

本站的生成器从四个字符类里抽，并且老老实实地数：26 个小写、26 个大写、10 个数字，加上它愿意打出来的 24 个标点，一共 86 个字符。标点是一张挑过的清单，而不是全部可打印字符——没有引号、没有反斜杠，于是结果可以直接粘进终端或表格，不用转义任何东西。

去掉易混字符会改变这个数，而页面把两个都印出来：去掉 I、l、1、O、0 与 o 之后还剩 80 个字符，于是十六位是 16 × log2(80) = 101.2 比特，而不是 102.8。那 1.7 比特的代价，换来的是别人照着屏幕手打时不会打错，在十六位这个长度上很划算。

强度计量表故意用另一组数：26 + 26 + 10 + 33 = 95，也就是所有计量表都在用的常规可打印标点大小。两个数字不同，因为它们回答的是不同的问题——生成器从哪张表里抽，和一个不是在本站生成的密码可能是从哪张表里抽——两个都印出来，而不是悄悄凑成一个。

口令短语按词算，不按字符算

口令短语用的是同一条公式、换了一张字母表：每个词都是从 324 个具体短词里抽一次，于是 6 个词是 6 × log2(324) = 50.0 比特。这差不多等于最宽字母表的十二个字符，却远比十二个随机字符好记好打，这正是这个模式存在的全部理由。由此得到一条值得重复的规则：想要更强，加词，不要加标点。

诚实的那一半是那处盲点。一个按字符集合算的公式，拿到一句人写的长短语，会看到 28 个字符并印出一座堡垒；而懂英语的攻击者会把它切成词，去搜词与词的组合，那是小得多的空间。所以本站的计量表在能算的时候把两条公式并排印出来，并且拒绝只凭字符数就说一句短语很强。

为什么这套算术发生在这个标签页里

随机的那一半来自 crypto.getRandomValues，浏览器自带的加密源——和操作系统用来生成密钥的是同一类东西。有两个细节让它不只是「看起来随机」：第一，每一次抽取都是均匀的，因为把一个 32 位整数对字母表大小取模，只要大小除不尽整个空间就会带偏，所以代码会拒掉区间顶部再抽一次；第二，页面上没有任何种子框——一个能从某个数字重新生成的密码，就是任何知道那个数字的人都能重新生成的密码。

在标签页里做这件事不是性能考虑，而是唯一能守住页面承诺的安排。输入和生成的东西一个字节都不往外发，于是没有一个能记下密码的服务器，没有留在历史里的请求，也没有可配置错的接收端点。计量框是一个密码字段，框架拒绝把它的值写进地址栏——所以粘进计量框的密码不会跑进书签或分享链接。这个安排的代价是页面没法查泄露库（那需要一次查询）、也没法在刷新之后记住某一批（那需要存储），页面把这两件事说出来，而不是假装没有。

这些数字从哪里来

• 上面每一个数字都是算出来的，不是抄下来的读数。字母表、比特数与词库都遵循同一套熵计算：它给出这组设置可抽取的字母表，按「长度 × log2(字母表)」算字符密码的比特数，把短语的三项加起来算口令短语，并用词库里的词数作除数。工具页与这一篇用的是同一套计算。
• 每次发布都会直接核对恒等式：页面印出的比特数等于长度 × log2（页面承诺的那张字母表），每条密码的每个字符都落在那张表里，剔除易混字符之后它们一个都不出现，而导出的 TXT 与 CSV 恰好是一行一条、每条正好是填进去的长度。
• 公式是引用来的，不是编的。长度 × log2(字母表) 是标准的密钥空间估计；在本站它还是一个上界，因为生成器保证你留下的每一类至少出现一次。破解时间除的那三个攻击速度是印在旁边的假设，而不是对某台机器的测量。

这一篇没有说什么

它不衡量你的密码在现实里有多强：重复使用、钓鱼、以及把哈希存坏了的网站，才是真正让人被入侵的原因，而这些在比特数里一个都看不见。它也不讲密码管理器、双因素认证，或者一个服务应该怎样存密码——那些属于服务，不属于挑密码的人。它同样不谈生成密钥：给人用的密码和给机器用的密钥有不同的威胁模型，像这样的页面不该被用来铸造 API 密钥。

到 密码生成器与强度检测 里生成一个；也可以把同一个加密源用在不是密码的地方： UUID 与随机字符串生成器 与 哈希生成器。

以上只是解释——不构成针对任何具体系统的安全建议。 阅读完整免责声明。